Symmetrien Graphen Argumentationen

Question

Bewerten sie die Argumentationen zum Graphen f(x)=4x/x^2+1

A.) Da gerade und ungerade Hochzahlen vorkommen, ist der Graph weder achsensymmetrisch zur Y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung
B.) Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung, weil f(1)02 und f(-1)=-2 ist
C.) Wegen f(a)=4a/a^2+1 und f(-a)=-4a/a^2+1 ist der Graph punktsymmetrisch zum Ursprung

Verstehe nicht, was man machen muss, um die Aussagen zu prüfen

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Antwort (C) ist richtig, denn es gilt für alle \(a\in\mathbb R\):$$f(-a)=\frac{4\cdot(-a)}{(-a)^2+1}=\frac{-4a}{a^2+1}=-\frac{4a}{a^2+1}=-f(a)$$Das ist genau die Bedingung für Punktsymmetrie zum Koordinatenursprung.

Antwort (B) passt nicht, weil darin die Symmetrie nur für einen einzigen Funktionswert \(f(1)=2\) und \(f(-1)=-2\) gezeigt wird. Die Symmetrie muss aber für alle Argumente der Funktion gelten.

~plot~ 4x/(x^2+1) ; [[-6|6|-2,5|2,5]] ~plot~