Aufgabe:
der Dodekaeder als Tripel D = (E, K, F)
bestehend aus einer konkreten Eckenmenge E und Mengen K und F von Kanten und Flächen eingeführt. Weiterhin wurde der Begriff einer Symmetrie des Dodekaeders definiert.
Zeigen Sie:
(a) Jede Symmetrie Φ: E → E des Dodekaeders D bildet benachbarte Flächen auf
benachbarte Flächen ab. Dabei heißen zwei Flächen α, β ∈ F benachbart, wenn
α ∩ β ̸= ∅.
(b) Jede Symmetrie Φ: E → E des Dodekaeders D bildet Kanten auf Kanten ab, d. h.
für alle k ∈ K gilt Φ(k) ∈ K.
Hinweis: Sie dürfen in (b) ohne Beweis nutzen, daß
K = {α ∩ β | α, β ∈ F ∧ α ̸= β ∧ α ∩ β ̸= ∅}.
