Wann ist Teilmenge wieder untervektorraum

Question

V ist ein K-Vektorraum und U ⊂ V ein K-Untervektorraum. Für welche Elemente v ∈ V ist die Teilmenge
v+U :={v+u∈V | u∈U}
wieder ein K-Untervektorraum?

Hinweis war, das man ein einfaches Beispiel betrachten soll, etwa
V = R2, U = {(x,y) ∈ R2 | y = 0} und versuchen soll für verschiedene Werte von v ∈ R2 eine Zeichnung von v + U zu machen.

Answer 1

Das ist nur für v∈U der Fall. Bei der Zeichnung ergibt sich nur dann

eine Ursprungsgerade.

Answer 2

Ist \(v+U\) ein UVR, dann \(0=v+u\) für ein \(u\in U\), folglich

\(v=-u\in U\).