Funktion 4. Grades ohne Nullstellen?

Question

Aufgabe:

Nehmen Sie zu folgenden Aussagen begründet Stellung.

1) Ich kenne eine Funktion 4. Grades ohne Nullstellen.

2) Ich kenne eine Funktion 3. Grades mit 4 Nullstellen.

3) Ich kenne eine Funktion 5. Grades ohne Nullstellen.

Problem/Ansatz:

Ich brauche eure Hilfe.

Answer 1

möglich / nicht möglich / nicht möglich

Comments

und zwar aus folgenden Gründen:

1)

Eine Funktion 4. Grades ist w-förmig, oder m-förmig wenn man das Vorzeichen ändert. Man kann das w ohne Weiteres über die x-Achse, oder das m unter die x-Achse legen. Dann gibt es keine Nullstellen.

2)

Laut Hauptsatz der Algebra hat eine ganzrationale Funktion n. Grades genau n Nullstellen (die allerdings nicht voneinander verschieden sein müssen). Weil 4 > 3 kann eine Funktion 3. Grades nicht 4 Nullstellen haben.

3)

Eine Polynom 3./5./7. (ungerade Zahlen) Grades geht in der Grafik "von unten links nach oben rechts", oder "von oben links nach unten rechts" wenn man das Vorzeichen ändert. Da gibt es zwangsläufig mindestens eine Nullstelle.

---

Fundamentalsatz der Algebra