Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine Zifffer größer als 5 ist.. Wann gilt eine Binomialverteilung?

Question

Aufgabe:

Ein Glücksrad trägt auf seinen zehn gleich großen Flendern die Ziffern 0 bis 9. Es wird sechsmal gedreht. Überprüfen Sie zunächst, ob die Formel von Bernoulli anwendbar ist und berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit, dass höchstens eine Zifffer größer als 5 ist.

Ansatz/Problem:

Also wenn ich ganz einfach nach dem Urnenmodell gehe, dann habe ich eine Urne mit den Zahlen 0,1,2,3,4 und 5. Und die andere Urne hat 6,7,8 und 9. Dann ist doch die Wahrscheinlichkeit gegeben als:

[   (4 über 0)*(6 über 6) + (4 über 1)*(6 über 5)   ]   /  (10 über 6) = 12%

Aber wenn ich die Formel von Bernoulli anwenden würde, dann kommt raus: P(X=0)+P(X=1) = 23,33%.

Wie kann das sein? Gilt nun hier die Annahme einer Binomialverteilung, oder ist doch eher das Urnenmodell richtig? Wo liegt mein Denkfehler?

Answer 1

Vergiss mal ganz schnell dein Urnenmodell. Ein Glücksrad ist ziehen mit zurücklegen und nicht ohne zurücklegen.

P(X ≤ 1) = ∑ (x = 0 bis 1) ((6 über x)·0.4^x·0.6^(6 - x)) = 0.23328

Comments

Danke Der_Mathecoach!

Nun eine Frage zu folgender Aufgabenvariante:

Ein Glücksrad trägt auf seinen zehn gleich großen Flendern die Ziffern 0 bis 9. Es wird sechsmal gedreht. Überprüfen Sie zunächst, ob die Formel von Bernoulli anwendbar ist und berechnen Sie dann die Wahrscheinlichkeit, dass die ersten 4 Ziffern gerade sind.

Hier wäre ja das Urnenmodell wieder Ziehen mit Zurücklegen. Da ja für die Ereignismenge gggguu, ggggug, gggggu nur in Frage kommen, ist dann die Wahrscheinlichkeit 3/2^6 ?

Wie kann ich denn generell wissen, wann man Bernoulli anwenden darf und nicht? Warum darf ich hier keine Binomialverteilung annehmen?

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Bernoulli fragt ja nach der Wahrscheinlichkeit für k Treffer egal an welcher Stelle. Du hast hier aber genau die Stellen vorgegeben.

P(Die ersten 4 Ziffern sind gerade)

Dazu gehören aber gggggg, gggggu, ggggug, gggguu

Gerade sind die Ziffern 0, 2, 4, 6, 8 also

P(Die ersten 4 Ziffern sind gerade) = (5/10)^4

Answer 2

P(X<=1) = P(X=0)+P(X=1)

p(Zahl größer 5) =4/10 = 0,4

->P(X<=1)= 0,6^6 +6*0,4*0,6^5 = 0,2333= 23,33%