Ja, das ist soweit richtig. Du sagtest doch selbst "zweifache Integration".
Das ganze also nochmals ;).
∫ ex cos(x) = excos(x)-∫ex*(-sin(x)) = excos(x)+∫ex*sin(x)
v = sin(x), u' = e^x und damit u = e^x, v' = cos(x)
∫ ex cos(x) = excos(x) + e^x*sin(x) - ∫ ex cos(x)
Nun hast Du eine Gleichung. Löse nach dem Integral auf:
∫ ex cos(x) = excos(x) + e^x*sin(x) - ∫ ex cos(x) |+Integral
2 *∫ ex cos(x) = excos(x) + e^x*sin(x) |:2
∫ ex cos(x) = 1/2ex(cos(x) +sin(x)) + c
Grüße