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Ich habe das integral ∫ ex cos(x) . Das soll ich berechnen durch 2 fache partielle integration.

Ich hätte jetzt als u´= ex , v= cos(x) gewählt. u= ex und v´= -sin(x) abgeleitet.

Dann kommt raus wenn ich alles richtig gewählt habe:

excos(x)-∫ex*(-sin(x)).

und dann komme ich nicht weiter :(

bitte um hilfe

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1 Antwort

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Ja, das ist soweit richtig. Du sagtest doch selbst "zweifache Integration".

Das ganze also nochmals ;).

 

∫ ex cos(x) = excos(x)-∫ex*(-sin(x)) = excos(x)+∫ex*sin(x)

v = sin(x), u' = e^x und damit u = e^x, v' = cos(x)

∫ ex cos(x) = excos(x) + e^x*sin(x) - ∫ ex cos(x)

Nun hast Du eine Gleichung. Löse nach dem Integral auf:

∫ ex cos(x) = excos(x) + e^x*sin(x) - ∫ ex cos(x)   |+Integral

2 *∫ ex cos(x) = excos(x) + e^x*sin(x)    |:2

∫ ex cos(x) = 1/2ex(cos(x) +sin(x)) + c

 

Grüße

Avatar von 141 k 🚀

Gerne ;)    .

wofür steht das c?
Integrationskonstante

$$\int f(x)dx=F(x)+c$$

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