Wachstumsgeschwindigkeit/Funktion vom Baum...

Question

Aufgabe:

Ein Biologe beobachtet das Wachstum eines Baumes. Dieser ist zu Beginn der Beobachtung 12m hoch. Der Biologe ermittelt eine Funktion v(t) welche die Wachstumsgeschwindigkeit v (in Meter/Jahr) in Abhängigkeit der Zeit t (in Jahren) ab Beobachtungsbeginn angibt: v(t) = 1,2 * e ^-0.52*t , t ≥ 0

Problem/Ansatz:

Das Wachstum gilt als abgeschlossen wenn die Wachstumsgeschwindigkeit 0,001 Meter/Jahr unterschreitet.

1. Wie lange wächst der Baum noch?

2. Um wieviel Prozent nimmt die Wachstumsgeschwindigkeit pro Jahr ab?.

Answer 1

Hallo,

1. Wie lange wächst der Baum noch?

Setze \(0,001=1,2\cdot e^{-0,52t}\) und löse nach t auf.

In einer Exponentialfunktion der Form f(x) = c · \( a^{t} \) ist a der Wachstums- bzw. der Zerfallsfaktor.

Die Gleichung einer e-Funktion ist f(x) = c · \( e^{kt} \)  und es gilt ln(a) = k

Setze also für k -0,52 ein und löse nach a auf. Die Differenz von zu 1 bzw. 100% ist der gesuchte Prozentsatz.

Gruß, Silvia

Comments

Ok habs verstanden.. dankeeee