(3) acht schwarze Karten sind?b

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

Aus einem gut gemischten Skatspiel mit 32 Karten werden 8 Karten gezogen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dies
(1) die 8 Kreuz-Karten; (2) vier Kreuz- und vier Pik-Karten;
(3) acht schwarze Karten sind?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die acht Karten acht verschiedene Werte haben?

Text erkannt:

Gegeben: \( \quad \omega=32 \) Karter \( \quad K=8 \) katen
Hand keime Rolle
(1) Wo grop ist die Wahrscheinlicherit dofur. dass dies
die 8 kreuz-kauten sind TII gelost mit ncr \( (32,8) \)
\( \left(\begin{array}{l}n \\ k\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2 \\ 8\end{array}\right)=\frac{32 !}{8((32-8) !}=10518300 \)
\( \Rightarrow \) Es gibt in agesam + 10518300 Kombination
De wahrscheinlichicit fur 8 kreur-karten betragt \( \frac{(8)}{10518300}=\frac{1}{10510300} \)
2) - Vie kreuz und ves Puk-karlen sind
\( \frac{\left(\begin{array}{l}8 \\ 4\end{array}\right) \cdot\left(\begin{array}{c}8 \\ 4\end{array}\right)}{10518300}=\frac{49}{10518300} \)
8) - acht scluarzdecoten sind
b) Wie gro\beta ist die Waluschemlichluir dalus, dan du ache Kearten , acht veschivedere hote habou

Problem/Ansatz:

könnten Sie mir sagen, ob meine Lösungen richtig sind? Besonders b

Answer 1

Aloha :)

$$p_{a1}=\frac{\binom{8}{8}\binom{24}{0}}{\binom{32}{8}}=\frac{1}{10\,518\,300}$$

$$p_{a2}=\frac{\binom{8}{4}\binom{8}{4}\binom{16}{0}}{\binom{32}{8}}=\frac{70\cdot70}{10\,518\,300}=\frac{49}{105\,183}$$

$$p_{a3}=\frac{\binom{16}{8}\binom{16}{0}}{\binom{32}{8}}=\frac{12\,870}{10\,518\,300}=\frac{11}{8990}$$

$$p_{b}=\frac{\binom{4}{1}^8}{\binom{32}{8}}=\frac{65\,536}{10\,518\,300}=\frac{16\,384}{2\,629\,575}$$

Comments

Wie kommt in Aufgabenteil b) der Binomialkoeffizient ,,4 über 1 hoch 8" zustande ?

Würde mich über die Erläuterung freuen.