Komplexe Mengen skizzieren: 1.) Re(z) >5, 2.) Im(z)=4, 4b) |z|^6 = 1

Question

Ich muss die komplexen Mengen in der komplexen Zahlenebene zeichnen. Habe mir schon ein paar überlegungen dazu gemacht aber bräuchte jetzt einen prüfenden blick von jemandem der sich dmit gut auskennt.

1.) Re(z) > 5 .    müssten alle Punkte auf der "x" - Achse größer als 5 sein oder eine Fläche mit der dimension 5 bis unendlich und +unendlich bis -unendlich?

2.) Im(z)=4  .    müsste der Punkt 4 auf der "y"-Achse sein oder ist es eine Gerade parallel zur "x"-Achse mit Schnittpunk bei y=4

3.) |z-4+i|=1  .  Hier würde ich eine Fallunterschiedung machen für |z-4+i|>=0  und |z-4+i|<0 .  Dann würde ich zwei genaue Punkte rausbekommen

4.) z^6 =1

 4.b) |z|^6 =1          Hier weiß ich jetzt nicht so genau weiter. Ergebit sich da in beiden fällen z=1? Un wenn ja was sagt das aus?

Answer 1

1.) Re(z) > 5 .    müssten alle Punkte auf der "x" - Achse größer als 5 sein oder eine Fläche mit der dimension 5 bis unendlich und +unendlich bis -unendlich?

Antwort: Rechte Halbebene, begrenzt durch die Vertikale durch 5.

2.) Im(z)=4  .    müsste der Punkt 4 auf der "y"-Achse sein oder ist es eine Gerade parallel zur "x"-Achse mit Schnittpunk bei y=4

Der blaue Teil stimmt.

3.) |z-4+i|=1  .  Hier würde ich eine Fallunterschiedung machen für |z-4+i|>=0  und |z-4+i|<0 .  Dann würde ich zwei genaue Punkte rausbekommen

Schreib das um zu |z-(4-i)| = 1. Das sind alle Punkte der komplexen Zahlenebene, die von 4-i den Abstand 1 haben. Dh. Kreis um 4+i mit Radius 1


4.a) z⁶ =1

z: 6 Punkte: Eckpunkte eines regulären Sechsecks mit Mittelpunkt (0,0) und Umkreisradius 1. Hier solltest du Polarkoordinaten benutzen, wenn du die Antwort nicht einfach auswendig kennst. z=1 ist nur eine der 6 Lösungen. Abbildung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=z%5E6+%3D1

 4.b) |z|⁶ =1          Hier weiß ich jetzt nicht so genau weiter. Ergebit sich da in beiden fällen z=1? Un wenn ja was sagt das aus?

Einheitskeis mit Mittelpunkt 0

Grund: |z| ^6 = 1 <==> |z| = 1.