Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
Der Erwartungswert für die Anzahl der Gewinne pro Jahr beträgt \(\mu=\frac{1}{100}\cdot52=\frac{13}{25}\).
Die Wahrscheinlichkeit, in einem Jahr genau \(k\)-mal zu gewinnen, ist daher nach Poisson:$$p(k)=\frac{\mu^k}{k!}\cdot e^{-\mu}=\frac{1}{k!}\left(\frac{13}{25}\right)^k\cdot e^{-\frac{13}{25}}$$
Die Wahrscheinlichkeit, mehr als ein Spiel zu gewinnen, ist gleich der Wahrscheinlichkeit mindestens zwei Spiele zu gewinnen:
$$p(>1)=p(\ge2)=1-p(0)-p(1)$$$$\phantom{p(>1)}=1-\frac{1}{0!}\left(\frac{13}{25}\right)^0\cdot e^{-\frac{13}{25}}-\frac{1}{1!}\left(\frac{13}{25}\right)^1\cdot e^{-\frac{13}{25}}=1-e^{-\frac{13}{25}}-\frac{13}{25}\cdot e^{-\frac{13}{25}}$$$$\phantom{p(>1)}=1-e^{-\frac{13}{25}}\left(1+\frac{13}{25}\right)=1-e^{-\frac{13}{25}}\cdot\frac{38}{25}\approx0,096329\approx9,6329\%$$
