Zeigen Sie, dass {x+y√2 :x,y∈Q} ein Teilkörper von (R,+, .) ist.

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass {x+y√2 :x,y∈Q} ein Teilkörper von (R,+, .) ist.

Problem/Ansatz:

Hallo. kann mir jemand helfen das hier zu beweisen

Comments

Hallo

im Prinzip musst Du nachweisen, dass die Körperaxiome gelten. Erste Frage wäre, ob Ihr ein Kriterium formuliert habt, wann eine Teilmenge ein Teilkörper ist?? Das würde die Arbeit sehr erleichtern.

Wenn nicht solltest Du mal mit den einfachen Sachen anfangen, z.B. wie steht es mit der Kommutativität der Addition in der Teilmenge? Muss da etwas gezeigt werden? Welche weiteren Körpereigenschaften erledigen sich von selbst?

Gruß Mathhilf