Umkehrfunktionen: Umkehren und Definitionsbereich angeben

Question

Aufgabe:

Rechne die Umkehrfunktion der Funktionen aus und gib den Definitionsbereich an.

a) f(x)= -1/2x^2 + 9/2

b) (1/x+1) - 3

c) 1/2x^2 + 5x - 8

d) x^4 - 2

Problem/Ansatz:

Hallo, ich weiß leider überhaupt nicht wie man diese Funktionen umkehrt, über eine Lösung mit Erklärung würde ich mich sehr freuen.

Answer 1

Hallo,

du löst die Funktion nach x auf und vertauschst anschließend x und y.

a) nach x auflösen

\(y=-0,5x^2+4,5\\y-4,5=-0,5x^2\\ -2y+9=x^2\\x=\pm\sqrt{-2y+9}\)

vertauschen

\(y=\pm\sqrt{-2x+9}\)

Also gibt es in diesem Fall zwei Umkehrfunktionen. Definitionsbereich: x größer/gleich 4,5

So gehst du auch bei den anderen Aufgaben vor.

Gruß, Silvia