Monotonie: Sind die Aussagen wahr oder falsch?

Question

Gegeben ist der Graph der Ableitungsfunktion f‘ einer Funktion.

Welche der folgenden Aussagen sind wahr, welche falsch? Begründe.

a) f hat im Bereich -3,2< x < 3 zwei lokale extremwerte.

Frage: ist die Aussage falsch, weil es nicht extremwerte, sonder extremstellen heißt?

b) der Graph von f hat an der Stelle x=1,5 , einen Punkt mit waagerechter tangente, der weder hoch- noch Tiefpunkt ist.

Frage: Diese Aussage ist doch falsch, weil es an der Stelle x=1,5 einen vorzeichenwechsel gibt und somit ein hochpunkt?

c) an der Stelle x= -1,5 besitzt f‘‘ eine Nullstelle mit vorzeichenwechsel von + nach -

Frage: Wie komme ich von der ersten Ableitung auf die zweite Ableitung, wenn ich keine Funktionsgleichung angegeben habe?

Answer 1

Aloha :)

a) falsch

Die Ableitung hat in \(-3,2<x<3\) zwar zwei Nullstellen, wechselt aber nur bei \(x=-3\) ihr Vorzeichen. Bei \(x=-3\) hat die Funktion ein Maximum, bei \(x=1,5\) hat sie aber nur einen Sattelpunkt.

b) richtig

Die Ableitung ist bei \(x=1,5\) zwar Null, d.h. es gibt eine waagerechte Tangente. Aber die Ableitung ist vor und nach \(x=1,5\) negativ, d.h von und nach \(x=1,5\) fällt die Funktion. Es liegt also nur ein Sattelpunkt vor.

c) richtig

Deine letzte Frage ist mir unklar. Du kannst die Funktionsgleichung für \(f'(x)\) leicht aus den Rahmenbedingen bestimmen.

1) Nullstellen bei \((-3|0)\), \((1,5|0)\)

2) Wendepunkt bei \((0|-2)\)

Das liefert als Funktionsgleichung:$$f'(x)=-\frac{8}{27}x^3+2x-2$$

Comments

Vielen Dank!

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