Question

Es sei \( n \in \mathbb{N} \). Beweisen Sie die Gleichheit \( n^{5}-n=n \cdot(n-1) \cdot(n+1) \cdot\left(n^{2}+1\right) \).

Hallo, muss man hier die Induktion verwenden? wenn ja welche

Answer 1

n ausklammern

n(n^4-1) = n(n^2+1)(n^2-1)= n(n^2+1)*(n+1)(n-1)

3. binomische Formel zweimal anwenden

Comments

Folgern Sie mit Hilfe von Teilaufgabe (a), dass die Zahl \( n^{5}-n \) für alle \( n \in \mathbb{N} \) durch 2 und durch 3 teilbar ist.

Muss man hier mit der induktion beweisen??

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Um Himmels Willen, nein!

In dem zerlegten Produkt sind die drei aufeinander folgenden Faktoren n-1, n und n+1 enthalten.