Bestimmen Sie alle Lösungen in Z7 der folgenden Gleichungen.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie alle Lösungen in Z7 der folgenden Gleichungen.

(a) 2x = 3

(b) 2\( x^{2} \) -4x+2 = 0

(c) x+2y = 1 und 4x + y = 4

Answer 1

Hallo

 2*x=3 mod 7 also 2*5=10=3mod 7  und natürlich dann alle anderen Repräsentanten von 5 also 5+k*7 k in Z

oder du multiplizierst mit dem Inversen zu 2 das ist 4 denn 2+4=1mod 7

b) umformen in (x-1)^2=0

c) Additions oder Einsetzverfahren  um eine Unbekannte zu eliminieren

aber 4* die erste Gl ergibt, 4x+8y=4 wegen 8=1mod 7 also die zweite, also hast du 2 mal die Gleichung  I oder 2, kannst also x beliebig wählen und y bestimmen .  bekommst also ne Menge Lösungen.

x=1 folgt  2y=0 y=4 also Lösungsvektor k(1,4)  y=1  x=-1=6

Gruß lull

Comments

Ich verstehe nicht wie du bei a) von 2*x = 3 auf 2*5 = 10 kommst ?

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ich habe einfach gesehen dass 10=3mod 7 ist,

aber auch  2x=3 |*4 ergibt x=12 und 12-7=5

normalerweise rechnest du doch 2x=3 |*1/2 um x  in R zu finden?

InF7 musst du statt mit dem Inversen 1/2 das nur in R gilt mit dem Inversen von 2 rechnen  Reell : 2*1/2=1 in mod 7 :2*4=8=1mod 7 also ist 4 das Inverse zu 2

die Gleichung  3x=2 etwa löst du indem du mit dem Inversen von 3 also 5 multiplizierst

und has x=10=3mod 7

usw. Gruß lul

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Ahhh okay danke.

Und zu b)

Wäre die Lösung dann einfach 1, weil 0 mod7 ist ja immer noch 0 ?

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ja natürlich

lul