Lineare Algebra, Matrix, Gleichungssystem keine Lösung

Question

Aufgabe:

Sei A = \( \begin{pmatrix} 4β & -2 & 2 \\ -2 & β & -1 \\ 2 & -1 & β \end{pmatrix} \) und b = \( \begin{pmatrix} 2\\-β\\β \end{pmatrix} \)

Bestimmen sie alle β ∈ ℝ, für die das Gleichungssystem A * x = b (wobei x ein Vektor ist) a) genau eine Lösung b) mehr als eine Lösung c) keine Lösung besitzt.

Ich habe soweit die Aufgabe ganz gut lösen können und komme für den ersten Fall für β ≠ 1 auf genau eine Lösung und für den zweiten Fall für β = 1 auf mehrere Lösungen. Für den 3. Fall c) keine Lösung habe ich allerdings nichts gefunden. Könnte mir da jemand weiterhelfen? Wäre über eine Antwort sehr dankbar.

Answer 1

x=\( \frac{-1}{2(b+2)} \); y=\( \frac{-(b+1)}{b+2} \); z=\( \frac{b+1}{b+2} \)

also keine Lösung für b=-2