Wie "funktioniert" diese Abbildung?

Question

ich habe jetzt mal eine sehr dumme Frage zu dieser Abbildung. Ich verstehe den ersten Teil phi, aber was besagt dieser zweite Teil (hinter dem Komma)? Ist die Abbildung durch phi nicht schon fertig? Was besagt g hier noch zusätzlich?

\( \psi: G /\left(H_{1} \cap H_{2}\right) \rightarrow G / H_{1} \times G / H_{2}, \quad g\left(H_{1} \cap H_{2}\right) \mapsto\left(g H_{1}, g H_{2}\right) \)

VG:)

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Vermutlich soll \(G\) eine Gruppe sein und \(g\) ein Gruppenelement.

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und jetzt nur noch : " ... und H ein Normalteiler".

Answer 1

Hallo
es fehlt wohl, H1,H2 ⊂G? dann wird vorn die Abbildung von G ohne H1 ∩ H2 beschrieben mit ψ, hinten die Abbildung g von auf H1∩H2
Gruß lul

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Danke lul, genau, das fehlte noch. Also handelt es sich um zwei unabhängige Abbildungen?

Und weißt du vielleicht, ob es einen bestimmten Grund hat, warum einmal → und einmal  l--> verwendet wurde? Also haben diese unterschiedlichen Striche eine unterschiedliche Bedeutung?

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Danke lul, genau, das fehlte noch

In "die Antwort fehlte" muss dem Verb dieselbe Bedeutung zugemessen werden wie etwa in dem Satz "der Jäger fehlte" womit gemeint ist, dass er einen Fehlschuss abgegeben hat, der also das Ziel verfehlte.

Vielleicht ist lul das Zeichen / indiesem Zusammenhang unbekannt, jedenfalls sollte es nicht mit dem Zeichen \ für die Bildung der Differenzmenge verwechselt werden.

Tipp : Mit / wird die Bildung der Quotienten- oder Restklassen-Struktur angezeigt.

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Hallo

danke Gast, ich hab die Zeichen wirklich verwechselt,

Gruß  lul

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Ich vermute, dass du auch die  Abbildung g verwechselt hast.

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danke Leute für eure Hilfe.

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Ich habe mittlerweile herausgefunden, dass es sich bei g um die Abbildungsvorschrift handelt. Könntet ihr mi vielleicht nur kurz sagen, wie man sich das kartesische Produkt in diesem Zusammenhang vorstellen kann?

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dass es sich bei g um die Abbildungsvorschrift handelt

Diese Annahme ist grundsätzlich falsch (inspiriert von ls Formulierung ?).

Answer 2

Beachte die unterschiedlichen Pfeile.

• \(A\to B\): Definitionsmenge der Abbildung ist \(A\), Zielmenge ist \(B\).
• \(A\mapsto B\): Das Element \(A\) der Definitionsmenge wird auf das Element \(B\) der Zielmenge abgebildet.
  

Die Abbildung \( \psi\) bildet die Menge

        \(G /\left(H_{1} \cap H_{2}\right)\)

auf die Menge

        \(G / H_{1} \times G / H_{2}\)

ab indem jedem

        \(g\left(H_{1} \cap H_{2}\right)\in G /\left(H_{1} \cap H_{2}\right)\)

das Element

        \(\left(g H_{1}, g H_{2}\right) \in G / H_{1} \times G / H_{2}\)

zugeordnet wird.

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Vielen Dank, Oswald:)