Palmöl produziert- kontinuerlich

Question

Aufgabe:

Palmöl wird vor allem in der Nahrungsmittelindustrie und zur Herstellung von Kosmetik verwendet. Anfang 1982 (t=0) betrug die Anbaufläche 4 Millionen Hektar. Der jährliche Ertrag einer Palmölplantage beträgt im Durchschnitt 3.5 Tonnen pro Hektar. Da die Nachfrage in den letzten Jahrzehnten stark angestiegen ist, wurden am Ende jeden Jahres 5.5% der bereits bestehenden Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben.

Auf wie viel Fläche (in Millionen Hektar) wurde zu Beginn des 1. Quartals 2005 Palmöl produziert?

Wie viel Palmöl (Produktionsrate, in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Beginn des 1. Quartals 2005 produziert?

Wie viel Palmöl (Produktionsrate, in Millionen Tonnen pro Jahr) wurde zu Beginn des 3. Quartals 2005 produziert?

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde zwischen Anfang des 1. Quartals 2005 und Anfang des 1. Quartals 2006 produziert?

Wie viel Palmöl (in Millionen Tonnen) wurde insgesamt bis zum Beginn des 1. Quartals 2006 produziert?

Wie verändern sich die gesuchten Größen, wenn statt einmal jährlich kontinuierlich 5.5% der bereits bestehenden Anbauflächen für zusätzliche Plantagen freigegeben werden?

Könnten Sie mir bitte helfen? Ich suche immer noch nach den Lösungsweg

Vielen Dank

Comments

Hier ist den genauen Lösungsweg:

1. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) =14,1157

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23} \) =14,1157

2. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7= 52,2282

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

3. a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

b) kontinuerlich: 4,12 × \( 1,055^{23,75} \)× 3,7 = 54,3681

4.a) Ende des Jahres: 4,12 × \( 1,055^{23} \) × 3,7 = 52,2282

b) \( \int\limits_{23}^{24} \) 4,12 × \( 1,055^{x} \) × 3,7 dx = 53,6517

5. a) Ende des Jahres: 4,12 × 3,7 \( \frac{1,055^{24}-1}{1,055-1} \) = 724,6692

b) \( \int\limits_{0}^{24} \) 4,12 × \( 1,055^{x} \) × 3,7 dx =744,4198

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Hallo Viloan, vielen Dank für deine Lösung. Hast du die von deinem Dozenten bekommen? Dazu folgende Frage: Wie kommt der in Teilaufgabe a auf den Wert 4,12? Nach meiner Meinung, und auch nach Gast2016, ist 4 richtig.

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Hallo Viloan, 2 Tage ohne Reaktion... Bist du nicht mehr interessiert??

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Okay, der hat keinen Bock mehr.

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Entschuldigung für meine Verspätung  . Ich war ein bisschen beschäftigt mit anderen Fragen.

Achso, es gibt Fehler mit meinem Lösungsweg. Ich habe vergessen, die Zahlen in meinem Kommentar zu ändern. Aber dieser Lösungsweg ist richtig.

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Entschuldigung für meine Fehler. Hier ist den genauen Lösungsweg mit den richtigen Nummern:

1. a) Ende des Jahres: 4× \( 1,055^{23} \) =13,704

b) kontinuerlich: 4 × \( 1,055^{23} \) =13,704

2. a) Ende des Jahres: 4 × \( 1,055^{23} \) × 3,5= 47,97

b) kontinuerlich: 4 × \( 1,055^{23} \) × 3,5 = 47,97

3. a) Ende des Jahres: 4 × \( 1,055^{23} \) × 3,5 = 47,97

b) kontinuerlich: 4 × \( 1,055^{23,5} \)× 3,5 = 49,27

4.a) Ende des Jahres: 4 × \( 1,055^{23} \) × 3,5 = 47,97

b) \( \int\limits_{23}^{24} \) 4 × \( 1,055^{x} \) × 3,5 dx = 49,27

5. a) Ende des Jahres: 4 × 3,5 \( \frac{1,055^{24}-1}{1,055-1} \) = 665,53

b) \( \int\limits_{0}^{24} \) 4 × \( 1,055^{x} \) × 3,5 dx =683,67

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Hallo Viloan, willkommen zurück. Ja, mit der 4 sieht das doch schon viel besser aus. Dann weiterhin viel Erfolg.

Answer 1

a) 4*1,055^(2005-1982)

b) 4*3,5*1,055^(2005-1982)

c) 4*3,5*1,055^(2005,5-1982)

d) 4*3,5*1,055^(2006-1982)

e) 4*3,5*(1,055^24-1)/0,055

f) mit e^(0,055*t) arbeiten, im letzten Fall integrieren e^(0,055*t) von 0 bis 24

Comments

Warum Frage d ist ^(2006-1982). In der Frage steht es "zwischen Anfang des 1. Quartals 2005 und Anfang des 1. Quartals 2006"?