Konvergenz komplexer Folgen \frac{3n}{i+1}

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie, dass die Folge $$\frac{3n}{i+1}$$ gegen 3 konvergiert.
Geben Sie für ε = 10^(−2)
ein n₀ ∈ N an, so dass |a_n − a| < ε für alle n ≥ n₀
.

Problem/Ansatz:

ich versuche die Aufgabe zu lösen, indem ich $$\frac{3n}{i+1}$$ zu $$\frac{3n+ 0*i}{1+1*i}$$ umschreibe und dann den Grenzwert vom Realteil und Imaginärteil bestimme.

Ist das überhaupt der richtige Ansatz?

Mfg

Comments

Wende die Definition an: Es soll gelten \(\lvert a_n-a\rvert<\varepsilon\).$$\left\lvert\frac{3n}{\mathrm i+n}-3\right\rvert=\left\lvert\frac{3n-3(\mathrm i+n)}{\mathrm i+n}\right\rvert=\left\lvert\frac{-3\mathrm i}{\mathrm i+n}\right\rvert=\frac{\lvert-3\mathrm i\rvert}{\lvert\mathrm i+n\rvert}=\frac3{\sqrt{1+n^2}}<\frac3n<\varepsilon.$$Das gilt für alle \(n\) mit \(n>\frac3\varepsilon\). Im Beispiel: \(n>\frac3{10^{-2}}=300\).

Answer 1

Diese Folge konvergiert nicht gegen 3.

Der Betrag des Zählers geht gegen unendlich, während der Betrag des Nenners konstant \( \sqrt{2} \) ist,

Comments

Tut mir leid die Aufgabe lautet $$\frac{3n}{i+n}$$ sry mein Fehler

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Dann musst du entweder zeigen, dass der Betrag gegen 3 und das Argument gegen 0° geht, oder (nach einem dringend empfohlenen Erweitern des Terms mit (n-i)), dass der Realteil gegen 3 und der Imaginärteil gegen 0 geht.