Aufgabe:
Eine Ebene enthalte die Punkte
(0; 2; 0); (0; 0;-2) und (1;-1;-1). Geben Sie die Ihnen bekannten Darstellungsformen
der Ebene an. Wie groß ist der Abstand der Ebene zum Ursprung?
Mein Lösungsweg:
\( E^{\vec{x}}=\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 0\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}0 \\ -2 \\ -2\end{array}\right)+t · \left(\begin{array}{c}1 \\ -3 \\ -1\end{array}\right) \)
\( \vec{n}=\left(\begin{array}{c}0 \\ -2 \\ -2\end{array}\right) \times\left(\begin{array}{l}1 \\ -3 \\ -1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}2-6 \\ -2-6 \\ 0+2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-4 \\ -2 \\ 2\end{array}\right) \)
\( \left(\begin{array}{l}-4 \\ -2 \\ 2\end{array}\right) \cdot\left(\left(\begin{array}{l}x \\ y \\ 2\end{array}\right)-\left(\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ 0 \end{array}\right) \right) = 0 \)
\( -4 x-2 y+2 z+4=0 \)
\( d=\frac{4}{\sqrt{4^{2}+2^{2}+2^{2}}} \)
\( = \frac{\sqrt{6}}{3}=0,81652 E \)
