Hallo,
Ich soll den Fehler in dem folgenden Induktionsbeweis ausfindig machen, komme aber nicht drauf :(.
Aufgabe:
Wir ”beweisen” folgende Aussage mittels vollständiger Induktion:
Für beliebiges n∈N sind in jeder Gruppe vonnPersonen alle Personen gleich groß.
Beweis:
Induktionsanfang (I.A.) n= 1: In einer Gruppe, bestehend aus einer Person, ist diese natürlich so groß wie sie selbst. Damit ist der Induktionsanfang gezeigt.
Induktionsschritt (I.S.)n→n+ 1: Wir nehmen an, dass für einn∈Ngilt,dass in jeder Gruppe vonnPersonen alle Personen gleich groß sind (Induktionshypothese (I.H.)).
Wir betrachten nun eine Gruppe von n+ 1Personen und stellen diese der Reihe nach auf. Die erstennPersonen bilden eine Gruppe vonnPersonenund die letztennPersonen bilden eine Gruppe vonnPersonen. Nach (I.H.)sind somit die erstennund die letztennPersonen gleich groß. Da nun aberalle Personen zwischen der ersten und letzten in beiden Gruppen sind, müssensomit alle Personen gleich groß sein.
Finden Sie den Fehler in der Argumentation.
