Linienintegral über Kurve

Question

Aufgabe:

Man berechne das Linienintegral $$\int \limits_{c}\vec{K}d\vec{x}$$, über die Kurve C.

$$\vec{K}=\begin{pmatrix} x\\xy \end{pmatrix}$$.

C..Bogen der Parabel y=x²  von P(0,0) nach Q(1,1).

Problem/Ansatz:

Benötige hierbei Unterstützung.

Lg Erwin

Answer 1

Hallo,

parametrisiere den Parabelbogen als \(c : [0,1]\to \mathbb{R}, \, t\mapsto \begin{pmatrix} t\\t^2 \end{pmatrix}\). Dann gilt:$$\int \limits_{c}\overrightarrow{K}\, \mathrm{d}\vec{x}=\int \limits_{0}^{1}\left \langle \begin{pmatrix} t\\t^3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1\\2t \end{pmatrix}\right \rangle\, \mathrm{d}t=\int \limits_{0}^{1}t+2t^4\, \mathrm{d}t=\boxed{\frac{9}{10}}$$