Wie stellt man allgemeine Regeln für Indexshifts auf für die folgende Aufgabe?

Question

Aufgabe:

Stellen Sie eine allgemeine Regel fur Indexshifts auf: Welche Werte müssen x, y ∈ Z
annehmen, damit gilt?Begründen Sie Ihre Behauptung.

Text erkannt:

\( \sum \limits_{j=a}^{b} f(j)=\sum \limits_{j=c}^{x} f(j+y) \)

Text erkannt:

\( \sum \limits_{j=1}^{5} j^{2}=\sum \limits_{j=2}^{6}(j-1)^{2} \)

Problem/Ansatz:

(Kein Tippfehler: Der Startwert c der rechten Summe soll vorgegeben sein; der Schlusswert
x ist in Abhängigkeit von a, b und c zu bestimmen, ebenso y.)

Text erkannt:

\( \sum \limits_{j=a}^{b} f(j)=\sum \limits_{j=c}^{x} f(j+y) \)

Answer 1

Aloha :)

Der Index wird um \((c-a)\) verschoben. Der Summationsindex startet also \((c-a)\) später und endet auch \((c-a)\) später, dafür muss der Index der Summanden \((c-a)\) früher beginnen:

$$x=b+(c-a)\quad;\quad y=-(c-a)$$