Beweis : die Regeln von Morgan

Question

Hallo!

Ich konnte leider nicht die folgende Aufgabe lösen und wäre sehr nett, wenn jemand mir dabei hilft.

Die Aufgabe lautet:

Seien M eine Menge und I eine beliebige Indexmenge. Seien ferner Mi, i ∈ I, Teilmengen von M. Beweisen Sie die Regeln von De Morgan:
(a) M \ ∩(i∈I) Mi = ∪(i∈I) (M/Mi)

(b) M \ ∪(i∈I) Mi = ∩(i∈I) (M\Mi).

Danke im Voraus!

Answer 1

M \ ∩_(i∈I) Mi = ∪_(i∈I) (M\Mi)

Wie immer bei Mengengleichungen

Sei x ∈M \ ∩_(i∈I) M_i

<=> x ∈M ∧ ¬(∀i∈I x∈M_i )

<=>  x ∈M ∧  ∃i∈I x∉M_i

<=>    ∃i∈I (x ∈M ∧ x∉Mi )

<=>    ∃i∈I x ∈M\M_i

<=>   ∪_(i∈I) (M\M_i)

Comments

Ich bedanke mich sehr !