Quadratische Ergänzung: -0.5x^(2)+3x-3.5=p

Question

Aufgabe:

-0.5x^(2)+3x-3.5=p

Problem/Ansatz:

Quardatische Ergänzung:

-0.5x^(2)+3x-3.5=p | *(-2)

x^(2)-6x+7=-2p | -7

x^(2)-6x+(6/2)^(2)-(6/2)^(2)=-2p-7

x^(2)-6x+9-9=-2p-7 |+9

x^(2)-6x+9=-2p-7+9

(x-3)^(2)=-2p+2 | ()^(0.5)

x-3=(-2p+2)^(0.5)

x1=(-2p+2)^(0.5)+3

x2=(-2p+2)^(0.5)-3

Allerdings müsste das Ergebnis laut meines Lösungsvorschlags wie folgt lauten:

x=3-(2-2p)^(0.5)

Wo ist mein Fehler bzw. wie komme ich auf das Ergebnis aus meinem Lösungsvorschlag.

Answer 1

-0.5x²+3x-3.5=p | *(-2)

x²-6x+7=-2p | soweit richtig aber (\( \frac{6}{2} \))²=9. Man kann also sofort 2 addieren:

x²-6x+9=2-2p

(x-3)²=2-2p

x-3=±\( \sqrt{2-2p} \)  |+3

x_1/2=3±\( \sqrt{2-2p} \).

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Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort!

Answer 2

Beim Wurzelziehen hast du immer das positive UND das negative Ergebnis......denk an die pq-Formel, da ist es auch +/- Wurzel....

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Danke für die Antwort.