Mit Substitution das X Berechnen

Question

Aufgabe:

32-0.5^2x-12+3=-28*0,5^x

u=0,5^x

1.  32*u^2+3=-28*u  <- dann +28

2. 60-z^2+3=z       <- dann -60

3. -z^2+3= z -60

Keine Ahnung wie es weiter geht

Mal wieder durch Substitution das X bestimmen

Problem/Ansatz:

Pq ist da nicht angebracht

Danke für jede Hilfe

Answer 1

32 - u^2+3=-28*u  | +28u

-u^2+28u + 35 = 0   | *(-1)

u^2-28u -35 = 0

pq-Formel u = 14 ±√(161)

ungefähr 1,31 oder 26,7

also 0,5^x = 1,31 oder 0,5^x = 26,7

==>   x = -0,39  oder x = -4,74

Comments

Es existiert nur eine Lösung:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=32-0.5%5E%282x%29%2B3%2B28*0.5%5Ex%3D0

Answer 2

32-\( 0,5^{2x} \) -12+3=-28*\( 0,5^{x} \)

23-\( 0,5^{2x} \) =-28*\( 0,5^{x} \)        u=\( 0,5^{x} \)

23-u^2=-28*u

u^2-28u=23

(u-14)^2=23+14^2=219|\( \sqrt{} \)

1.)u-14=\( \sqrt{219} \)

u₁=14+\( \sqrt{219} \)

Resubstitution:

14+\( \sqrt{219} \)=\( 0,5^{x} \)|ln

ln(14+\( \sqrt{219} \))=x*ln0,5

x₁=ln(14+\( \sqrt{219} \))/ln0,5

2.)u-14=-\( \sqrt{219} \)

u₂=14-\( \sqrt{219} \)

x₂=ln(14-\( \sqrt{219} \))/ln0,5     Aufpassen bei ln(-...)!

Text erkannt:

\( f(x)=32-0.5^{2 x}-12+3+28 \cdot 0.5^{x} \)
\( \mathrm{A}=\operatorname{Schneide}(\mathrm{f}, \times \) Achse,\( (-4.85,0)) \)
\( \rightarrow(-4.85,0) \)
\( \mathrm{g} 11: \mathrm{x}=\frac{\ln \left(14+219^{\frac{1}{2}}\right)}{\ln (0.5)} \)
\( +\quad \) Eingabe...