Berechne die Höhe h des gleichschenkligen Trapezes (Satz des Pyth.)

Question

Hätte jemand Lösungsvorschläge?

Durch die mitte teilen damit man 2 Dreiecke hat.. weiter weiß ich nicht.

!!

Answer 1

Bezeichne den linken Eckpunkt der Strecke a mit A und den linken Eckpunkt der Strecke c mit D.

Fälle das Lot von D auf die Seite a, bezeichne den Fußpunkt des Lotes auf a mit F und berechne die Länge der Strecke AF.

Es gilt:

a - c = 3,2 cm

und da es sich um ein gleichschenkliges Trapez handelt, ragt a auf beiden Seiten um 1,6 cm über c hinaus. Also gilt:

AF = 1,6 cm.

Das Dreieck AFD ist rechtwinklig mit der Strecke AD = 4,7 cm als Hypotenuse und der Strecke AF = 1,6 cm als eine der Katheten. Das Lot FD, welches gleichzeitig die gesuchte Höhe des Trapezes ist, bildet die zweite Kathete.

Nach Pythagoras gilt daher:

AF ² + FD ² = AD ²

<=> FD ² = AD ² - AF ²

<=> FD = √ ( 4,7 ² - 1,6 ² ) = √ 19,53 ≈ 4,42

Das Trapez ist also etwa 4,42 cm hoch.

Answer 2

h = √(b^2 - ((a - c)/2)^2) = √(4.7^2 - ((9 - 5.8)/2)^2) = 3/10·√217 = 4.419 cm