Wie bekomme ich den Konvergenzradius von dieser komplexen Potenzreihe?

Question

Aufgabe:

Wie bekomme ich den Konvergenzradius von dieser komplexen Potenzreihe?

Problem:

ich habe keine Ahnung wie ich mit dem hoch 3n rechen soll.

Text erkannt:

\( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n}}{n} z^{3 n} \)

Answer 1

Er setze z^3  durch u und betrachte  \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{5^{n}}{n} u^{n} \).

Bestimme dazu den Konvergenzradius r und verwende

       -r < |u| < r ==>   -r < |z^3| < r ==>  - r^(1/3) < |z| < r^(1/3)

Also der gesuchte Radius ist die 3. Wurzel aus dem für u bestimmten.

Ich bekomme bei u dann r=0,2 und für z also o,2^(1/3) ≈0,58

Comments

okay danke hebe das selben mit den tipps raus