Bestätigen durch Integralrechnung

Question

Aufgabe:

Der Mittelwert a der Verteilung ist wie folgt zu berechnen: a = \( \frac{1}{N} \) ₀ ∫ ¹⁰⁰ a*h(a) da. Bestätigen Sie durch Integralrechnung, dass a = 40 gilt und Schreiben Sie den Integralausdruck hin, mit dem man die Varianz Var(a) der gegebenen Verteilung ausrechnen müsste. Werten Sie dieses Integral jedoch nicht aus.

Histogramm:

Problem/Ansatz:

Es sieht für mich so aus als müsse ich die 40 in die gegebene Formel einsetzten allerdings weiß ich gerade nicht wirklich wo und ob das überhaupt der richtige Gedanke ist.

Und was genau kann hier mit dem Integralausdruck  mit dem man die Varianz Var(a) der gegebenen Verteilung ausrechnen müsste gemeint sein. Klar muss ich da ein Integral angeben aber ist damit das selbe gemeint oder ein anderes?

Vielen dank schonmal im Vorfelt! :)

Comments

Hallo,

das Integral ist dann

$$\int_0^{100} x h(x) dx=\int_0^{25}18 \cdot x dx + \int_{25}^{50} 23 \cdot x dx+ \cdots  $$

Dann musst Du noch nachschlagen, was N ist.

Gruß Mathhilf

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Ja das hatte ich noch etwas ausführlicher als Lösungsansatz gestellt bekommen.

Aufgehört hat es dann bei diesem Punkt:

\( =\left[\frac{a^{2}}{2} \cdot 18\right]_{0}^{25}+\int \limits_{50}^{75} a \cdot 14 d a+32500=\ldots \)

Nun verstehe ich aber nicht wie ich bestätigen soll das a=40 gilt und was in der Folgefrage mit dem Integralausdruck die Varianz gemeint sein könnte.

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Ich weiß jetzt nicht, was Deine Frage ist. Kannst Du die in meinem Post angegebenen und die weiteren Integrale berechnen, also zum Beispiel

$$\int_0^{25} 18 \cdot x \; dx$$

Wenn ja, dann mache es doch einfach für alle 4 Teilintegrale. Wenn Du diese Integral nicht berechnen kannst, dann muss Du Dir dazu mal ein einfaches Lehrbuch - vielleicht noch aus der Schulzeit - anschauen.

Gruß Mathhilf

PS Die in er Aufgabenstellung gewählte Formulierung \(a=\frac{1}{N}\int_0^{100} ah(a)da\) gilt allgemein als ungeschickt bis fraglich oder gar falsch, es sollte nicht 2-mal derselbe Bezeichner verwendet mit unterschiedlicher Bedeutung verwendet werden. Besser \(a=\frac{1}{N}\int_0^{100} xh(x)dx\)