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Sei |||·||| : Rn → R eine Funktion mit den drei Eigenschaften:

(N1) ||| a ||| = 0 genau dann wenn a = 0,

(N2) || |αa ||| = | α | || a ||,

(N3) ||| a +  b||| ||| a ||| + ||| b |||,


für alle a,b ∈ Rn und α ∈ R. Zeigen Sie, dass dann ||| a ||| 0 für alle a ∈ Rn gilt.

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||| 0 ||| = ||| a + (-a) ||| ...

Bei N3 fehlt was , vielleicht ein = oder auch ≥ oder so ?

Tut mir leid!

N3 sollte lauten: ||a + b||| ≤ |||a||| + |||b|||

Und zu zeigen ist dass ||a||| ≥ 0 für alle a ∈ Rn gilt

Und zu zeigen ist dass ||a||| ≥ 0 für alle \( a ∈ \mathbb R^n\) gilt


Das solltest du eigentlich mit obigem Tipp jetzt selbst schaffen.

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