Stochastik, Urnenmodell mit Nummerierung und Gewinn

Question

Aus einer Urne mit 6 Kugeln (3-mal Nr. 1; 2-mal Nr. 2; 1-mal Nr. 3) werden drei Kugeln Wie hoch muss der Einsatz bei diesem Spiel sein, damit das Spiel fair ist?

Comments

Wie ist die Gewinnsituation? Wann gewinnt man wieviel?

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Man zieht drei Kugeln und bekommt dann den Gewinn (Summenanzahl der Zahlen der drei Kugeln) ausgezahlt.

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Und wann/wie verliert man? Man kann ja nicht bei jeder Ziehung nur gewinnen.

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Doch, man bekommt, egal was man zieht, die Summe ausgezahlt. Es muss jedoch ermittelt werden, wieviel man vorher bezahlen muss (Einsatz), dass das spiel fair ist. Das ist es, wenn die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen gleich hoch ist, wie die, zu verlieren. Da ich das nicht weiß, habe ich die Frage gestellt

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So ist die Aufgabe nicht lösbar. Frag beim Aufgabensteller/Lehrer nach!

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Man zieht drei Kugeln und bekommt dann den Gewinn (Summenanzahl der Zahlen der drei Kugeln) ausgezahlt.

Du verwechselst "Gewinn" mit "Auszahlung", das sollte man nicht machen.

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Ja es geht um die Fairness, ich habe ja bloß die Aufgabenstellung reingeschrieben. Der Erwartungswert muss ja ausgerechnet werden

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Wenn die Beschriftung der gezogenen Kugeln den Auszahlungsbetrag angibt, dann muss der Erwartungswert µ(A) der Zufallsgröße A:="Auszahlung" dem bei jedem Spiel zu zahlenden Einsatz E entsprechen, wenn das Spiel fair sein soll.

Wird eigentlich mit oder ohne Zurücklegen gezogen? (Macht das einen Unterschied?)

Answer 1

Meiner Ansicht nach kann man mit diesen Zahlen problemlos einen Erwartungswert rechnen....man zieht ohne Zurücklegen und hat folgende Wahrscheinlichkeiten/Erwartungswerte der Auszahlung:

x(ohne Reihenfolge)   p             E(x)

111                         6/120         3*6/120

112                         36/120      4*36/120

122                        18/120        5*18/120

113                         18/120        5*18/120

123                         36/120       6*36/120

223                         6/120         7*6/120

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                                                600/120=5

Bei einem Einsatz von 5 ist das Spiel fair.

Comments

Warum lässt du die Reihenfolge weg?

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Ich wollte mir ersparen, bei jeder Möglichkeit alle x zu tippen, es gilt natürlich bei "2 gleichen und 1 verschiedener" =  3 Möglichkeiten der Reihenfolge, bei 3 verschiedenen 6 Mögl. bei 3 gleichen eine.