Berechnen Sie die Koeffizienten a, b, c mithilfe eines linearen Gleichungssystems.

Question

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Eine Parabel \( y=a x^{2}+b x+c \) geht durch die Punkte \( P_{1}(-1 \mid-2), P_{2}(1 \mid 0) \) und \( P_{3}(2 \mid-5) . \) Berechnen Sie die Koeffizienten \( a, b, c \) mithilfe eines linearen Gleichungssystems.
Gleichungssytem:
\begin{tabular}{|l|}
\hline Beispiel: \( 4^{*} a+b+2^{*} c=16 \) \\
\hline \hline Beispiel: \( 15^{*} a+3^{*} b+1 / 2^{*} c=6 \) \\
\hline \hline Beispiel: \( a+4^{*} b=0 \) \\
\hline
\end{tabular}
Koeffizienten:
\begin{tabular}{l}
\( a=\square \) \\
\( b= \) \\
\( c= \) \\
\hline
\end{tabular}

Ich probiere mich grad hier durch aber hab es mehrmals versucht um auf die Lösung zu kommen.

Kann mir wer eine Lösung mit Rechenweg zeigen das ich es verstehe ?

Answer 1

\(P_1(−1∣−2),P_2(1∣0) , P_{3}(2 \mid-5) \)

-2=a-b+c  (1)

0=a+b+c  (2)

-5=4a+2b+c (3)

(2)-(1) → b=1

(2) → 0=a+1+c -+> c=-a-1

In (3) einsetzen:

-5=4a+2-a-1

-6=3a

a=-2

c=2-1=1

f(x)=-2x^2+x+1

☺

Answer 2

f(x)=a •x^2+bx+c

P₁(-1|-2)

f(-1)=a•(-1)^2+b•(-1)+c  =a- b + c

1.)  a - b + c= -2

P₂(1|0)

f(1)=a •1^2+b•1+c=a + b + c

2.) a + b + c=0

P₃(2|-5)

f(2)=a •2^2+b*2+c=4a+2b+c

3.)4a+2b+c=-5

...............................

1.)  a - b + c= -2

2.) a + b + c=0

3.)4a+2b+c=-5

1.)-2.): -b-b=-2      →-2b=-2  → b=1

1.)  a - 1 + c= -2   → a + c=-1     →  c= - 1 - a  

3.)  4a+2b+c=-5       3.)  4a+2- 1 - a =-5    →  3.) 3a =-6    → a=-2      c= - 1 +2=1

f(x)=-2x^2+x+1