Vektor a und b aus a+b und a-b berechnen

Question

Aufgabe:

Folgende Vektoren sind gegeben:

Text erkannt:

\( \vec{a}+\vec{b}=\left(\begin{array}{l}-5 \\ -2\end{array}\right) \) und \( \vec{a}-\vec{b}=\left(\begin{array}{c}-1 \\ 2\end{array}\right) \)

Man soll die Vektoren a und b berechnen.

Problem/Ansatz:

Wie geht man hier vor?

Mein Ansatz war, dass ich a+b einzeichne und dann die Vektoren a und b ablese.

D.h. für a+b: a = (0,-2); b=(-5,9)

und für a-b: a= (-1,2) b=(0,0)

Kann das stimmen? Bin mir ziemlich unsicher.

Stimmt das?

Answer 1

\( \vec{a} \)+\( \vec{b} \)+(\( \vec{a} \)-\( \vec{b} \))=2·\( \vec{a} \)=\( \begin{pmatrix} -6\\0 \end{pmatrix} \).

Dann ist \( \vec{a} \)=\( \begin{pmatrix} -3\\0 \end{pmatrix} \).

\( \vec{a} \)+\( \vec{b} \)-(\( \vec{a} \)-\( \vec{b} \))=2·\( \vec{b} \)=\( \begin{pmatrix} -4\\-4 \end{pmatrix} \).

Dann ist \( \vec{b} \)=\( \begin{pmatrix} -2\\-2 \end{pmatrix} \).

Answer 2

Hallo ,

ablesen ist ja sobald die Zahlen krummer werden zu ungenau

es muss doch die x Komponente gleich sein und die y Komponenten des halb ist

xa+xb=-5

xa-xb=-1

entsprochen für ya und yb

Dein Vorgehen ist nicht gut, wenn du NUR a+b hast gibt es unendlich viele Möglichkeiten,

hier ist aber a+b und a-b gegeben.

(ohne Vektoren wär das ne Aufgabe der Art Hans und Grete verdienen zusammen 300€  fi Differenz ihre Einkünfte ist 100€ weil das in DE ist Grete weniger:-)

lul

Comments

Und wie rechne ich das aus? Steh grad voll auf der Leitung

Answer 3

Du musst eindeutige Vektoren a und b finden Es ist ja eine einzige Aufgabe, nicht zwei.

Wenn du beide addierst, erhältst du 2a.

(a+b)+(a-b)=a+a+b-b=2a

Dann durch 2 dividieren und du erhältst a.

b ist dann z.B. (a+b)-a.

Wenn du das dann zeichnest, erhältst du ein Parallelogramm, mit den Seiten a und b und den Diagonalen a+b und a-b.

☺