Funktionen mit Parametern untersuchen

Question

Hallo,

Aufgabe: Berechnen Sie den Hochpunkte für die Funktionen f(x)=tx^3-15tx^2 und g(x)=-t^3*(x^3)+3t^2*(x^2)

Mein Ansatz:

f'(x)=3tx^2-30tx

f''(x)=6tx-30t

3tx^2-30t=0

3tx(x-10)=0

x=10

f''(10)=60t-30t=30t

Muss für ein HP nicht f''(x)<0 gelten?

g'(x)=-3t^3*x^2+6t^2*x

g"(x)=-6t^3*x+6t^2

Vielen Dank im Voraus.

Answer 1

Muss für ein HP nicht f''(x)<0 gelten?

Ja , das gilt für x=0 bei positivem t.

. Du hattest die 2. Lösung vergessen.

g:  -3t^3*x^2+6t^2*x = 0

<=>  x * (  -3t^3*x+6t^2) = 0

<=> t=0 v x=0 v x = 2/t

Für t=0 sind alle Punkte Hochpunkte.

Für t≠0 ist g ' ' (0) = 6t^2 > 0 also ist dort ein Tiefpunkt.

T(0;0).

und g ' ' (2/t) = -6t^2 < 0 . Also ein Hochpunkt bei x=2/t.

z.B. für t=1 so: ~plot~ -x^3+3*x^2;[[-1|3|-10|10]] ~plot~

Comments

Man muss also immer auch t bestimmen?

Und welche 2.Lösung meinst du?