Aufgabe:
Es seien V,W,X Vektorräume über einem Körper K,
A,B,S,T,U Basen des jeweils passenden Vektorraums
sowie f:V→W, g:W→X und φ:V→V lineare Abbildungen.
1. Die Matrizen U[g]T⋅T[f]S und U[g∘f]S haben dieselbe Determinante.
2. Falls φ invertierbar ist, so haben die Darstellungsmatrizen A[φ]B und B[φ−1]A für je zwei Basen von V dieselbe Determinante.
3. Für je zwei Basen von V haben die Darstellungsmatrizen A[φ]A und B[φ]B dieselbe Determinante.
4. Für je zwei Basen von V haben die Darstellungsmatrizen A[φ]B und B[φ]A dieselbe Determinante.
