Gleichgesetzungsverfahren und Gauß-Algorithmus

Question

1) Es müssen zwei Funktionsgleichungen gleichgesetzt werden, um die Schnittstellen zu ermitteln.

(x^2)-3=-x^2+2x+1

Nach Äquivalenzumformungen komme ich auf:

2x^2-4-2x=0 |÷2

x^2-2-x=0

Durchs Hinsehen kann man erahnen, dass x1=-1 und x2=2, aber kann man das x vielleicht noch irgendwie ausklammern?

Wie könnte ich die Gleichung am besten/effizientesten nach x auflösen? Man versucht ja x auf eine Seite zu bringen, aber was mache ich dann mit den x^2?

2) Ich habe noch Schwierigkeiten mit dem Gauß-Algorithmus, da ich auf Anhieb nicht immer sehe, welche Gleichungen miteinander subtrahiert/addiert werden können.

Beispiel:

2x-3y-4z=8

3x+5y+z=10

-4x+y-3z=6

I*2+III

2x-3y-4z=8

3x+5y+z=10

  -5y-11z=23

I*(-3) + II*2

2x-3y-4z=8

19y+14z=-4

-5y-11z=23

Weiter komme ich nicht...

Answer 1

Eine quadratische Gleichung kannst du am besten mit der abc oder der pq-Formel lösen.

a·x^2 + b·x + c = 0 --> x = (-b ± √(b^2 - 4·a·c))/(2·a)

x^2 + p·x + q = 0 --> x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

Ausnahmen kann man machen, wenn entweder der lineare oder der konstante Term fehlt. Dann ist direktes Auflösen oder Ausklammern einfacher.

Comments

2·x - 3·y - 4·z = 8
3·x + 5·y + z = 10
- 4·x + y - 3·z = 6

2*II - 3*I ; III + 2*I

19·y + 14·z = -4
- 5·y - 11·z = 22

19*II + 5*I

- 139·z = 398 --> z = - 398/139

Answer 2

x^2-3=-x^2+2x+1

2x^2-2x=4

x^2-x=2

(x-0,5)^2=2+0,25=2,25|\( \sqrt{} \)

1.)x-0,5=\( \sqrt{2,25} \)=1,5

x₁=2

2.)x-0,5=-\( \sqrt{2,25} \)=-1,5

x₂=-1

Answer 3

Du kannst beim Gauss-Algorithmus beliebige Paare addieren/subtrahieren, du solltest dir allerdings zuerst die Faktoren ansehen, wo man am Besten die 1. Variable eliminieren kann (das muß nicht x sein, du kannst auch umstellen). Danach dann - wenn du 2 Gleichungen hast, die nur mehr 2 Variable enthalten, das gleiche Spiel.,

Beispiel: 3x+5y+z=16

              4x-7y+4z=2

              5x+3y-2z=5

Das x hat kein "kleines" gemeinsames Vielfaches, das y auch nicht...also bietet sich an, das z nach vorne zu stellen und damit zu beginnen.....I*2+III; II+III*2