Zeigen Sie:ob∑kak teilbar ist

Question

Es sei a = 10ⁿan + ...... + 10a1 + a0 mit 0 ≤ ak ≤ 9. Das heißt, die ak
sind die Zi ern von a in Dezimalschreibeweise. Zeigen Sie:
(a) a ist durch 9 teilbar ⇔∑_kak ist durch 9 teilbar.
(b) a ist durch 11 teilbar ⇔∑_k(-1)^kak ist durch 11 teilbar

Answer 1

zu a) 10^k≡1 mod 9 für k von 1 bis n

⇒ a10^k≡a mod 9 für k von 1 bis n

⇒\( \sum\limits_{k=0}^{n}{a_k·10^k} \)≡\( \sum\limits_{k=0}^{n}{a_k} \)