Wie untersucht man z.B., ob 3x^2−y^3+z= 0 ein Untervektorraum von R^3 ist?

Question

Aufgabe: Untersuchung-Untervektorraum

Problem/Ansatz: Wie untersucht man z.B., ob 3x^2−y^3+z= 0 ein Untervektorraum von R^3 ist?

Answer 1

Schreibe den  allgemeinen Vektor (x1,y1, y1^3-3x1^3)  auf ist das r fache des Vektors  von derselben Form? ist die Summe von 2 en von derselben Form?

so überprüft man immer ob was ein VR ist.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Ein Untervektorraum muss u.a. abgeschlossen sein, d.h. die Summe aus 2 Vektoren des UV muss wieder in dem UV liegen.

Die Vektoren \((1|0|-3)\) und \((0|-1|1)\) erfüllen die Gleichung \(3x^2-y^3+z=0\) liegen also in dem UV. Ihre Summenvektor \((1|-1|-2)\) erfüllt diese Gleichung jedoch nicht.

Hier liegt also kein UV vor.