2^x * 10^x zusammenfassen zu 20^x oder die Produktregel anwenden?

Question

Ich möchte die Ableitung eine Funktion bilden.

f(x) = 2^x * 10^x

Kann ich hier zusammenfassen zu 20^x oder muss ich die Produktregel anwenden?

Falls ich die Kettenregel anwenden muss: warum? Laut Potenzgesetz könnte ich ja die Basen mutliplizieren.

Vielen Dank vorab für Antworten!!

Answer 1

Laut Potenzgesetz könnte ich ja die Basen multiplizieren. Genau so ist es!

Answer 2

f '(x) = 20^x*ln20

Du kannst auch die Produktregel anwenden. Ist halt aufwändiger und umständlich:

.->2^x*ln2*10^x+ 2^x*10x*ln10 = 2^x*10^x*(ln2+ln10) = (2*10)^x*ln(2*10) = 20^x*ln20