Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass X den Wert XY annimmt

Question

Gegeben ist folgende Aufgabe:

1. Frage: Wieso ist k5 = 1? War das nicht so, dass alle Spalten zusammenaddiert 1 ergab? Aber laut den Lösungen ist k5 alleine schon 1.

2. Frage: Ich soll die Wahrscheinlichkeit dafür berechnen, dass X den Wert 2 annimmt. So eine ähnliche Aufgabe hatten wir bereits in der Schule gemacht (siehe Bild unten). Warum ist das hier anders? Also, konkreter: In der Schule sollten wir mithilfe der Abbildung näherungsweise P(4<=X<6) berechnen. Um das zu berechnen, muss man folgendes tun: P(X=4) + P(X=5) = 0,45 (siehe Abbildung unten)
Auf die obige Aufgabe bezogen jedoch, muss man folgendes tun, damit X den Wert 2 annimmt: P(X=2) = P(X<=2) - P(X<=1) = 0,3.

Wieso ist das anders? Beides sind doch die gleichen Aufgaben, nur mit anderen Werten, oder nicht??

Answer 1

Der Unterschied ist der, daß du hier kumulierte Werte hast, d.h. nicht die Werte für x=2 oder x=3, sondern die Werte für x<=2 oder x<=3. Deshalb ist auch der Wert für x<=5 1, nämlich 100% aller Werte. Bei der 2 in der Grafik steht jetzt P=0,5 (P, nicht p), d.h. alle Werte <=2 zusammen sind 0,5. Deshalb mußt du hier die Wahrscheinlichkeit für x<=1 davon abziehen.

Ein kleines Beispiel mit absoluten Zahlen:

x        hi (Häufigkeit absolut)   Hi (Häufigkeit kumuliert)

1        2                                                  2

2          3                                               5

3          1                                                6   

4          3                                                9                                     

Comments

"d.h. alle Werte <=2 zusammen sind 0,5"

wieso gehört 0 dann nicht dazu?

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Die 0 gehört doch sowohl zu <=2 als auch zu <=1!

Answer 2

zu 1: es stand doch dabei dass es "kummulierte" Wahrscheinlichkeiten sind in der Grafik. Also die Säulenhöhe = 1 (entspricht 100%) beim höchsten Wert der angenommen werden kann ... also bei n=5. Es heisst P(X <= k) und nicht P(X = k).