Die lösungsmenge des linearen Gleichungssystems

Question

Hallo , ich habe diese Aufgabe in der Klausur bekommen und ich bitte um eine baldige Antwort :)

Die Aufgabe lautet :

Bestimmen Sie die Lösungsmenge des linearen Gleichung Systems

a) x1+2x2-x3=-12 , -x1+2x2-3x3=4

b) x1+2x2-3x3=1 , -2x1-x2+6x3=4,                   -x1+5x2+3x3=7

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Comments

a) Das System ist unterbestimmt.

Du kannst eine Variable frei wählen.

Tipp;

Verwende a,b, c statt x1,x2,x3

Das ist mMn angenehmer beim Rechnen, weil besser unterscheidbar.

Man kommt weniger schnell durcheinander.

Answer 1

x1+2x2-x3=-12 , -x1+2x2-3x3=4  beide addieren gibt

<=> x1+2x2-x3=-12 ,   4x2 -4x3 = -8

<=> x1+2x2-x3=-12 ,   x2 -x3 = -2

Jetzt z.B. x3 frei wählen  x3=t ==> x2-t=-2 also x2= -2+t

beides in die erste

      x1  -4+2t -t = -12   ==>   x1 = -8-t

Also Lösungsmenge L={ ( -8-t ; -2+t ; t )  | t∈ℝ }

gerne auch so geschrieben (-8;-2;0) + t*(-1 ; 1 ; 1 ) .

Answer 2

Wie Gast 2016 schon sagt, ist das erste System unbestimmt, weil weniger Gleichungen als Variable da sind. Bei b) hast du keine Lösung, da du bei Addition zunächst 2 wegfallende Variable auf einmal erhältst (I+III), danach aber mit der Lösung für x2 unmögliche Gleichungen.