Ist die Tangentengleichung so richtig?

Question

f(x)=e^-x

f'x)=-e^-x

Tangente an den Graphen von f im Punkt P(a|f(a))

Ansatz:

y=m*x+b

f'(a)=-e^-a

y=f(a)=e^-a

e^-a=-e^-a*a+b |: -e^-a

-1= a+b |-a

-1-a=b

-> t(x)= -e^-x*x-1-a

Ist die Tangentengleichung so richtig?

Answer 1

Hallo,

hier ist ein Fehler

e^-a=-e^-a*a+b |: -e^-a

Wenn du teilst, musst du auch b durch \( -e^{-a} a\) teilen.

Du teilst nicht, sondern subtrahierst:

\(e^{-a}+e^{-a}\cdot a=b\\ e^{-x}(1+a)=b\)

Gruß, Silvia

Comments

Alles klar, danke! Aber die Endgleichung ist doch dann (1+a)*e^-a=b oder? Woher kommt die Variable x bei dir?

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Du hast recht, ich habe mich vertippt.

Answer 2

Anderer Weg:

t(x) = (x-a)*f '(a) + f (a)

t(x) = (x- a)*(-e^(-a)) + e^(-a) = ....