Scheitelpunktform angeben Mathe

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichung in scheitelpunktform angeben.

d) mit dem Faktor 2 gestreckt und um 2 Einheiten nach unten verschoben ist.
e) mit dem Faktor 0,85 gestaucht, an der x-Achse gespiegelt und um 3 Einheiten nach
oben verschoben ist.

Problem/Ansatz:

könnt ihr mir mal bitte erklären wie das mit Faktor geht?

Danke ihr lieben.

Answer 1

Aloha :)

d) Wir gehen von der Normalparabel aus: \(y(x)\to x^2\).

Sie wird um den Faktor \(2\) gestreckt: \(y(x)\to 2x^2\).

Sie wird um \(2\) Einheiten nach unten verschoben: \(y(x)\to2x^2-2\)

e) Wieder starten wir bei der Normalparabel: \(y(x)\to x^2\).

Sie wird um den Faktor \(0,85\) gestaucht: \(y(x)\to0,85x^2\).

Sie wird an der \(x\)-Achse gespiegelt: \(y(x)\to-0,85x^2\).

Sie wird um \(3\) Einheiten nach oben verschoben: \(y(x)\to-0,85x^2+3\).

Answer 2

Der Faktor ist der Wert a, der bei der Scheitelpunktform

f(x) = a*(x - x_0)² + y_0

Vor derxKlammer steht.

Comments

Dankeschön. Können sie mir es anhand Beispiel erklären die ich oben geschrieben habe. LG Dankeschön :)

Answer 3

Scheitelpunktform y=f(x)=a*(x-xs)²+ys

a=Streckungsfaktor (Formfaktor)

a>0 Parabel nach oben offen,Minimum vorhanden

a<0 Parabel nach unten offen,Maximum vorhanden

|a|1 Parabel gestreckt,schmal an der Öffnung

0<|a|<1 Parabel gestraucht,breit an der Öffnung

Spiegelung an der x-Achse f(x)=-1*f(x)

d) y=f(x)=2*(x-0)²-2=2*x²-2

e) y=f(x)=(-1)*[0,85*(x-0)²+3)=-0,85*x²-3   Originalfunktion f(x)=0,85*(x-0)²+3

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~plot~2*x^2-2;-0,85*x^2-3;[[-5|5|-10|10]]~plot~