Bestimmen Sie die Scheitelpunktform.

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f(x) = 2x^2 + ax + 1 .

1. Bestimmen Sie die Scheitelpunktform dieser Funktion.

2. Ermitteln Sie die Nullstellen der Funktion, ohne a zu beeinflussen.

Bestimmen Sie die Scheitelpunktform der Funktion x^2.

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Ich hoffe, du studierst nicht wirklich Mathe...

Answer 1

Hallo,

klammere zunächst 2 aus und wende die 1. Binomische Formel an:

\(f(x)=2x^2+ax+1\\ =2(x^2+0,5ax+0,5)\\ =2((x+0,25a)^2-0,0625a^2+0,5)\\ =2(x+0,25)^2-0,125a^2+1\)

Setze f(x) = 0 und löse nach x in Abhängigkeit von a auf.

Die Normalparabel hat ihren Scheitelpunkt im Ursprung. Da macht die Scheitelpunktform wenig Sinn.

Gruß, Silvia

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Scheitelpunktform der Normalparabel

f(x) = 1•(x - 0)^2 + 0

Vereinfacht ist das aber

f(x) = x^2

und daher ist auch x^2 direkt schon die Scheitelpunktform.

Answer 2

\(S(-\frac{b}{2a}|- \frac{b^2}{4a}+c)\)

\(f_a(x) = 2x^2 + ax + 1\) Ich schreibe um: \(p_u(x) = 2x^2 + ux + 1\)

Hier ist nun \(a=2\),    \(b=u\)  und \(c=1\)

\(p_u(x) = 2\cdot (x+\frac{u}{2 \cdot2})^2 +(-\frac{u^2}{4 \cdot 2})+1\)

\(p_u(x) = 2 \cdot (x+\frac{u}{4})^2 -\frac{u^2}{8}+1\)

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Welchen Zweck soll die Umbenennung haben?

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Welchen Zweck soll die Umbenennung haben?

\(S(-\frac{b}{2a}|- \frac{b^2}{4a}+c)\)

In diesen Koordinaten des Scheitelpunktes ist das \(a\) nicht identisch mit dem \(a\) in \(f_a(x) = 2x^2 + ax + 1\).