Lokale Änderungsrate: lokale Steigung

Question

Aufgabe:

Freier Fall auf dem Mond

Auf dem Mond lautet das Weg-Zeit-Gesetz des freien Falles
s(t)=0,8t^2
a) Welche Fallstrecke durchläuft ein fallender Körper dort in der ersten Fallsekunde? Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Körpers in der ersten Fallsekunde?
b) Welche Momentangeschwindigkei? oreteht der Körper nach einer Sekunde im freien Fall? "henden Sie eine Näherungstabelle.
c) Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit nach 10 Sekunden im freien Fall? Verwenden Sie eine exakte Grenzwertrechnung.
d) Mit welcher Geschwindigkeit wurde ein Astronaut auf den Boden treffen, wenn er von der ca. 4 m hohen Mondfähre abstürzen würde?

Problem/Ansatz:

Hier das gleiche wie eben: Hab hier schon etwas da stehen aber halt nicht alles und würde gerne eure Lösungen zur Kontrolle da haben. Muss es morgen abgeben und will echt nichts falsch haben.

Answer 1

a) Welche Fallstrecke durchläuft ein fallender Körper dort in der ersten Fallsekunde?

s(1) = 0.8·1^2 = 0.8 m

a2) Wie groß ist die Durchschnittsgeschwindigkeit des Körpers in der ersten Fallsekunde?

v = s / t = 0.8/1 = 0.8 m/s

b) Welche Momentangeschwindigkei? oreteht der Körper nach einer Sekunde im freien Fall? "henden Sie eine Näherungstabelle.

(s(1 + 0.01) - s(1)) / 0.01 = 1.608 m/s

c) Wie groß ist die Momentangeschwindigkeit nach 10 Sekunden im freien Fall? Verwenden Sie eine exakte Grenzwertrechnung.

s'(x) = 1.6·t
s'(10) = 1.6·10 = 16 m/s

d) Mit welcher Geschwindigkeit wurde ein Astronaut auf den Boden treffen, wenn er von der ca. 4 m hohen Mondfähre abstürzen würde?

s(t) = 0.8·t^2 = 4 → t = 2.236 s
s'(2.236) = 1.6·2.236 = 3.578 m/s