Bestimme eine Funktionsgleichung, die den Brückenbogen beschreibt. Fehmarnsundbrücke.

Question

Fehmarnsundbrücke

Technische Angaben:

Brückenlänge insgesamt: \( 963,4 \mathrm{~m} \)

Scheitelhöhe des Bogens über dem Meeresspiegel: \( 68 \mathrm{~m} \)

Durchfahrtshöhe für Schiffe: \( 23 \mathrm{~m} \)

Spannweite des Bogens: \( 248 \mathrm{~m} \)

Höhe des Bogens über der Fahrbahn: \( 45 \mathrm{~m} \)

Der Brückenbogen hat die Form einer Parabel.

Bestimme eine Funktionsgleichung, die den Brückenbogen beschreibt.

Lösungsansatz:

Da die Spannweite des Bogens 248 ist. Sind die Nullstellen: \( x 1=124 ; x 2=-124 \)

Parabel nach unten geöffnet \( \rightarrow-\mathrm{x}^{2} \)

Höhe des Bogens über der Fahrbahn \( 45 \rightarrow \) y-Achsenabschnitt ist bei 45
\( 15376=x^{2} \)
\( 45=1 / 691920 x^{\wedge} 2 \)

Also ich habe die Funktionsgleichung f(x)= -x²+ 45 ermittelt. Stimmt das?

Answer 1

Hallo,

das ist nicht richtig. Die Nullstellen wären bei -5,71 und 5,71, also hätte der Bogen dann nur eine Spannweite von 11,42 m.

Gruß, Silvia

Comments

f(x) = -15376x² + 45

irgendwie komm ich gar nicht drauf? Können sie mir einen ansatz geben?

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Ich komme auf

\(f(x)=ax^2+45\\\text{eine Nullstelle einsetzen}\\ a\cdot 124^2+45=0\\ 15376a+45=0\\ 15376a=-45\\ a=-\frac{45}{15376}\\ f(x)=-\frac{45}{15376}x^2+45\)

Answer 2

Nullstelle x1,2=+/-248 m/2=+/-124 m

hat die Form y=f(x)=a*x²+c mit c=45 m über der Fahrbahn

f(124)=a*124²+45

a=-45/124²=-2,9266*10^(-3)

y=f(x)=-2,9266*10^(3) m*x²+45 m

Klicke auf Plotlux,um alles zu sehen

~plot~-2,9266*10^(-3)*x^2+45;45;[[-130|130|-10|50]];x=-124;x=124;x=0~plot~

Answer 3

f(x) = 45 - 45/(248/2)^2·x^2 = 45 - 45/15376·x^2

~plot~ 45-45/15376x^2;[[-150|150|-25|200]] ~plot~