Bestimme die zwei Gleichung übereinstimmen

Question

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9. Bestimme \( \mathrm{c} \) so, dass die Graphen zu den Funktionen mit den Gleichungen \( \mathrm{y}=4 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}} \) und \( \mathrm{y}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}+\mathrm{c}} \) übereinstimmen.

Answer 1

Verwende das Potenzgesetz \(a^n\cdot a^m = a^{n+m}\) und anschließend \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

Answer 2

Setze die beiden Funktionen gleich:

4*0,5^x = 0,5^(x+c)

ln (4) + ln (0,5)*x = ln (0,5)*(x+c)

ln(4)+ln(0,5)*x = ln (0,5)*x+ln(0,5)*c    die x fallen weg...

ln(4)=c*ln(0,5)

c=-2

Answer 3

 \( \mathrm{y}=4 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}} \) und \( \mathrm{y}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}+\mathrm{c}} \)

\(\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x+c}}=   \left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}\cdot  \left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{c}}=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}\\             \left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{c}}=4=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{-2}}  \\ \mathrm c=-2\)

:-)