Bestimme die zwei Gleichung übereinstimmen

Question

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9. Bestimme $\mathrm{c}$ so, dass die Graphen zu den Funktionen mit den Gleichungen $\mathrm{y}=4 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}$ und $\mathrm{y}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}+\mathrm{c}}$ übereinstimmen.

Answer 1

Verwende das Potenzgesetz $a^n\cdot a^m = a^{n+m}$ und anschließend $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$.

Answer 2

Setze die beiden Funktionen gleich:

4*0,5^x = 0,5^(x+c)

ln (4) + ln (0,5)*x = ln (0,5)*(x+c)

ln(4)+ln(0,5)*x = ln (0,5)*x+ln(0,5)*c    die x fallen weg...

ln(4)=c*ln(0,5)

c=-2

Answer 3

 $\mathrm{y}=4 \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}$ und $\mathrm{y}=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}+\mathrm{c}}$

$\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x+c}}= \left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}\cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{c}}=4\cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{x}}\\ \left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{c}}=4=\left(\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{-2}} \\ \mathrm c=-2$

:-)