Berechne das Fassungsvermögen (Vo- lumen) des Kübels.

Question

Aufgabe;

Der Betonkübel der Firma Schuster aus Mayer hat die Form eines mit der Spitze nach unten aufgehängten geraden Kegels, dem unnten ein Teil abgeschnitten wurde. An dieser kreisförmigen Öffnung ist eine Verschluss- klappe angebracht. Die Öffnung hat oben einen Durchmesser von 110 cm, unten einen Durchmesser von 40 cm. Die Kübelhöhe beträgt 100 cm.

a) Zeichne einen Axialschnitt des Kübels im Maßstab 1:20.

b) Berechne das Fassungsvermögen (Volumen) des Kübels.

c) Die Verschlussklappe des Betonkübels wird vollständig geöffnet. Welches der drei Dia- gramme beschreibt die Abnahme der Füllhöhe in Abhängigkeit von der Zeit?

Answer 1

Meinst du es könnte sich dabei um einen umgedrehten Kegelstumpf handeln

https://de.wikipedia.org/wiki/Kegelstumpf

Dann findest du alles Wissenswerte auf der Seite von Wikipedia. Ansonsten kannst du auch selber mal bei Youtube schauen.

Wenn du dich informiert hast könntest du hier nachfragen bei dem was du nicht genau verstehst.

Answer 2

immer zuerst eine Zeichnung machen,damit man einen Überblick hat.

1) ein x-y-Koordinatensystem zeichnen

2) die 2 Punkte einzeichnen bei x1=h=0  → y1=40 cm/2=20 cm → P1(0/20)

x2=h=100 cm → y2=110 cm/2=55 cm → P2(100/55)

Wir ermitteln nun die Gerade der Mantellinie des Kegels

aus der Zeichnung

1) hges=h+s hier s=Strecke bis zum Vollkegel (kleiner Kegel wird oben drauf gesetzt)

2) m=rs/s mit rs=40 cm/2=20 cm

3) m=rg/hges mit rg=110 cm/2=55 cm

2) u. 3) gleichgesetzt

rs/s=rg/hges mit 1)

rs/s=rg/(h+s)

(h+s)/s=h/s+1=rg/rs

s=h/(rg/rs-1)=100 cm/(55 cm/20 cm-1)=57,1428 cm → Höhe des kleinen Kegels

Geradengleichung y=f(x)=m*x+b

m=(y2-y1)/(x2-x1) mit x2>x1

m=55 cm-20 cm)/(100 cm-0 cm)=0,35

f(x)=r(h)=0,35*h+b bei x=h=0 → r(0)=20 cm=0,35*0+b → b=20 cm

r(h)=0,35*h+20 cm → f(x)=0,35*x+20 cm Nullstelle x=-20/0,35=57,143 cm

Volumen=Volumen großer Kegel minus Volumen kleiner Kegel

V=Vg-Vk

V=1/3*dg²*pi/4*hges-1/3*dk²*pi/4*s=1/3*pi/4*(dg²*hges-dk²*s)

dk=110 cm

dk=40 cm

hges=100 cm+57,143 cm=157,143 cm

s=57,143 cm

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~plot~0,35*x+20;[[-65|110|-5|70]];x=-57,143;x=100~plot~

Kegelvolumen V=1/3*Ag=1/3*r²*pi*h=1/3*d²*pi/4*d