Polinomfunktion 4. Grades anhand Informationen bestimmen?

Question

Aufgabe:

Polinomfunktion anhand Informationen ausrechnen, so lautet die ungefähre Aufgabe.

Wir wissen folgendes: Sie verläuft durch die Punkte A(0/3), B(1/0) und C(-2/3). Außerdem verläuft das Schaubild symmetrisch zur Y-Achse und eine Polinomfunktion 4. Grades. Mit diesen Informationen muss die Funktion errechnet werden. Die allgemeine Form der Polinomfunktion 4. Grades lautet doch: ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e.

Aus den Punkt A lässt sich zumindest das e (e=3) errechnen. Weiter check ich es nicht so ganz

Problem/Ansatz:

Wie muss man weiter vorgehen?

Frage hat sich geklärt, hab grad gelesen, dass wenn eine Polynomfunktion symmetrisch zur Y-Achse verläuft, dann hat sie nur gerade Exponeten. Also f(x)=ax^4 + cx^2 + e. Stimmt das?

Comments

Wie man dir bereits früher geschreiben hat:

"Polynomfunktion" schreibt sich mit y.

Answer 1

Symmetrisch zur y- Achse: nur gerade Exponenten kommen vor f(x)=f(-x)

du hast nur f(x)=ax^4+bx^2+c

und  schon mit  A  c=3

jetzt noch f(1)=0 und f(-2)=3 gibt die 2 Gleichungen für a und b

Gruß lul

Answer 2

"Schaubild symmetrisch zur Y-Achse" bedeutet, dass der Ansatz nur gerade Exponenten haben kann: f(x)=ax⁴+bx²+3.

Answer 3

Bedingung Achssymmetrie f(x)=f(-x) und n=gerade → n sind die Exponeten

also f(x)=a4*x^4+a2*x²+ao → n1=4=gerade → n2=2=gerade

A(0/3) → f(0)=3=0+0+ao → ao=3

1) f(1)=0)a4*1^4+a2*1²+3 aus B(1/0)

2) f(-2)=3=a4*(-2)^4+a2*(-2)²+3 aus C(-2/3)

ergibt das LGS

1) 1*a4+1*a2=-3

2) 16*a4+4*a2=3-3=0

Lösung mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio),a4=1 und a2=-4

gesuchte Funktion y=f(x)=1*x^4-4*x²+3

~plot~1*x^4-4*x^2+3;[[-5|5|-10|10]];x=-2;x=1~plot~